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// Created by Administrator on 2021/4/15.
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给定一个整数 n，求以1 ...n为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

1         3     3      2      1
\       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
/     /       \                 \
   2     1         2                 3

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
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#include <vector>
#include <iostream>

class Solution {
    /**
     * dp 经数学推导 很离谱好吧
     * G(n) = sigma(i=1~n)(G(i-1)*G(n-i))
     * **/
public:
    int numTrees(int n) {
        std::vector<int> G(n + 1, 0);
        G[0] = 1;
        G[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= i; ++j) {
                G[i] += G[j - 1] * G[i - j];
            }
        }
        return G[n];
    }
};

int main() {
    Solution sol;
    std::cout << sol.numTrees(3) << std::endl;
    std::cout << sol.numTrees(5) << std::endl;
    return 0;
}